-
משפט ההתכנסות הנשלטת
כל מה שרצית לדעת על משפט ההתכנסות הנשלטת:בתורת המידה, משפט ההתכנסות הנשלטת של אנרי לבג הוא משפט על האינטגרל של הגבול של סדרת פונקציות מדידות, המתכנסת נקודתית. לפי המשפט, אם כל הפונקציות בסדרה חסומות בערכן המוחלט (כלומר, "נשלטות") על ידי פונקציה אינטגרבילית, אז האינטגרל של הגבול שווה לגבול של האינטגרלים. בפרט, האינטגרלים של פונקציות הסדרה…
-
משפט ויטלי
כל מה שרצית לדעת על משפט ויטלי:בתורת המידה, משפט ויטלי הוא משפט של המתמטיקאי האיטלקי ג'וזפה ויטלי, הקובע כי לכל קבוצה מדידת לבג ממידה חיובית יש תת-קבוצה לא מדידה. ההוכחה מבוססת על בחירת נציג מכל מחלקה של המספרים הרציונליים, ולפיכך תלויה באקסיומת הבחירה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ויטלי:•משפטים בתורת המידה•הוכחות•פרדוקסים
-
קדם-מידה
כל מה שרצית לדעת על קדם-מידה:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.בתורת המידה, קדם-מידה (באנגלית: Pre-measure) היא פונקציה שהיא "כמעט" פונקציית מידה, במובן זה שמשפחת הקבוצות שהיא מודדת אינה מהווה סיגמא-אלגברה.חשיבותה של קדם-מידה היא שכאשר היא מוגדרת על משפחת קבוצות המקיימת תכונות מסוימות, אז היא יכולה להתרחב לכדי פונקציית מידה על סיגמא-אלגברה הנוצרת על…
-
משפט ההתכנסות המונוטונית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההתכנסות המונוטונית:בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול האינטגרלים. זהו משפט יסודי וחשוב בתורת המידה, ויש לו השלכות רבות, כדוגמת הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות הנשלטת. המתמטיקאי האיטלקי בפו לוי תרם…
-
משפט לוזין
כל מה שרצית לדעת על משפט לוזין:משפט לוזין מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל פונקציה מדידה לבג, במונחי תורת המידה היא כמעט פונקציה רציפה. כלומר כל פונקציה מדידה קרובה להיות פונקציה רציפה במובן של קירוב שיתואר בהמשך. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הרוסי ניקולאי לוזין בשנת 1912. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט לוזין:•משפטים באנליזה…
-
משפט אגורוף
כל מה שרצית לדעת על משפט אגורוף:משפט אגורוף (או משפט סבריני-אגורוף) מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל סדרת פונקציות המתכנסת לפונקציה גבולית, במונחי תורת המידה היא "כמעט" מתכנסת במידה שווה. כלומר כל התכנסות של סדרת פונקציות קרובה להיות התכנסות במידה שווה במובן של קירוב שיתואר בהמשך. את המשפט הוכיחו באופן לא תלוי המתמטיקאי האיטלקי…
-
משפט פוביני
כל מה שרצית לדעת על משפט פוביני:משפט פוביני (נקרא לעתים: משפט פוביני־טונלי) מספק נוסחה לחישוב של אינטגרל רב-ממדי של פונקציות, תחת תנאים מסוימים. את המשפט הוכיח גואידו פוביני בשנת 1907 עבור פונקציות אינטגרביליות, והוא הוכח גם בידי לאונידה טונלי בשנת 1909 עבור פונקציות אי-שליליות. הגרסה הנפוצה של המשפט עוסקת באינטגרציה של פונקציות אינטגרביליות רימן מהצורה…
-
הפרדוקס של בנך-טרסקי
כל מה שרצית לדעת על הפרדוקס של בנך-טרסקי:הפרדוקס של בנך-טרסקי (Banach-Tarski Paradox) הוא משפט מתמטי, הקובע שאפשר לחלק כדור למספר סופי של נתחים זרים באופן כזה שאחרי הזזה וסיבוב של הנתחים, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, זהים במידותיהם לכדור המקורי. המשפט מסתמך במידה רבה על עבודה קודמת של האוסדורף, ויש המכנים אותו "פרדוקס…
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…